b 



Opløsning af kubiske Ligninger. 29 



af b Er b positiv, saa er | +b3p y b: er b negativ 

 og Talværdien af b^ < ^, bliversaavel-bsom/ . -f b'^H po- 

 sitiv; og er Talværdien af b^ > -—. saa er — b som positiv 



større end / . + b ' I ^ , der er negativ. Ligeledes er 



c 



2KR* + bR-+b^ som er -^ 1/ü^"u ^^^^^ ^'^^^- I^erimod 



bliver andet Led i Udtrykket for v imaginært, naar man 

 sætter — foran 2|/"R^ + bR + b^, da denne Rodstørrelse 

 altid er større end R + 2b, thi 



(2KR2+bR +Wy :^ 4R2 + 4bR + 4b2 



CR + 2b)'-' -^ R« + 4bR + 4b2 

 men da 4R2 + 4bR + 4b2,> R^ + 4bR + 4b^ 

 saa er 2l/"R2 + bR + b^ > R + 2b 



Endvidere har v den ene reelle Værdi positiv og den 

 anden negativ. Dette indsees saaledes: 



4rR' -f- bR + b^) > (2R + bj2 

 følgelig 2v^R2 +-bR"+T^ > 2R + b 

 R +2b ^;^ R+_2b 

 - R - 2b + 27W^hRVh^ > ST- b^ • 



^g V^ - R - 2b + 2 / R^ +bR +F> V^R^=~b 



Da nu altsaa andet Led er større end første Led i 

 Formelen for v, saa vil v være positiv, naar andet Led 

 har positivt Tegn, og negativ, naar andel Led har nega- 

 tivt Tegn. 



Lader os fremdeles betragte Eormelen (33.) med Hen- 

 syn til de to reelle Værdier af v. Antages først baade b 

 og c positiv. Bliver i Ligningen (33.) R b. det er c ^ o, 



