Opløsning af kubiske Ligninger. 31 



v, ^ + KR-1b + V — R-2b + 2pR2 -f b^TP 



v., — + I Rl-b- I - IR - 2b + 2]7R2~7:bRT b« 



og de to imaginære 



V3 ::.= -1 ' ¥-b +K— R- •2b-2V^R2+'bR+"P 

 v, ^ - ]/"R-b + ]/"- R - 2b - 27Rr+bR + b"^ 



Er c negativ faar v de samme Værdier, men med 

 modsat Fortegn. Dette sees af Ligningen (25.) . naar man 

 i den sætter a - 0, hvorved den bliver 



v4 + 6b v^ 4c v - 3b'^ - - (34.) 



Enten man nu i denne Ligning sætter — v for v eller 

 — c for c, bliver Resultatet det samme. 



Hvad p og q angaar, hvis Ligninger, naar a er ^= 0, ere 



» 



saa ere de reelle, naar v er reel i følgende Tilfælde: 



1) naar v og b er positive, 2 ) naar v er positiv og b negativ 



og v^ > — 9b og 3) naar baade v og b ere negative og 

 v^ < — b. 



p^ -^ -^ (5v^ + 9b + 3 ]/'^ly'''~+h)(y^T9h^^ C37.) 

 og q- - i~ (5v2 -f 9b - 3 1 ^CV^ + b)(^+9bl) (38.) 



er reelle; 1) naar b er positiv og 2) naar b er negativ og 

 tillige v^ enten er større end - 9b eller mindre end — b. 

 Indsætter man v- 3|^— b eller v |/^— b 1 Lignin- 

 gen (34.) og søger en Ligning imellem b og c. finder man, 

 at lor begge Tilfælde bliver 



