Opløsning af kubiske Ligninger. 



35 



Stillede efter hinanden bliver de tre Rødder i Lignin- 

 gen (lo som følger: 



x, = - (a •+- pq - -^ (pq)3 (pa + q?)^ (ap3 + ßqb^) (43.) 



X2---(a + pq- ~ (pq)Mp' +q')MßP^ + aqb^} (44). 



X3 = - (a 4- pq — -^ (pq)5 (pl + aq')^ (p' + ßqb^) (47.) 



eller 



Xi = - a + y (pq)3 (ßp3 (p — 2q) + aq3 (q — 2p)) 



48. 



1 



x., = — a + ^ (pq)3 (ap^ (p - 2q) + ßqa (q - 2p)) (49.) 

 X3 = - a+ -^ (pq)3 ( p3 (p - 2q) + q' (q — 2p)) (50). 

 Af Ligningerne (43.), (44.) og (47.) findes 



V 

 V 

 V 



3Cxi+a + v) 1 2^4,^^ 

 —^ + v3 z= ap3 + ßq3 (51.) 



V3 



3(x., +a + v) 1 ^2 2 _^ ^ 

 ^ ^ ^ ^ + v3 = ßp3 + aq3 (52.) 



V3 



3(X3+a+v) 1 2 2 ,K«. 



' ^ ^ + V3 = p3 + q3 (53.) 



i 



V3 



naar Værdien pq=:v som før benyttes. Under den Form 

 for Ligningerne kan man vel lettest finde Værdierne for Xi, 

 X2 og X3, naar først 



I / 3(x, + a4- 



- + V3 (54.) 



M^ 



1 / 3(x2 + a + v) 1 ^ , 

 |/-^V^'' (55. 



3* 



