Opløsning af kubiske Ligninger, 37 



6. 

 Sætter man de 3 Rødder af en Ligning af 3die Grad 

 (1 ), naar a =^o 



X2 = aAp3 + ßBq3 



X3 = ßAp3 +aBq3 



hvor a og ß har samme Betydning som før, saa findes 



AB(pq^5 = _b 



A3p + B^q = — c 

 Er A — 1 og B = 1 , erholder man som bekjendt den 

 almindelige Opløsning af kubiske Ligninger; men lader 

 man A og B være hele Functioner af p og q, og saaledes, at 

 Roden Xi bliver en symmetrisk Function af disse Størrelser 

 kan man finde nye Opløsninger for kubiske Ligninger. 

 Jeg vil blot indskrænke mig til at vise, hvorledes en Op- 

 løsningsmaade , der i det Væsentlige stemmer overens med 

 den, jeg har fremsat, saaledes kan erholdes. Gjør man 



A = 3 Cpq) 3 (p + mq) 



B = -g(pq)3(q + mp), 



faar man af Ligningerne (61.) og (62.) 



pq (p + mq) (q + mp) = — 9b 

 pq ((p + mqpp + Cq + nip)^q) = — 27c 



eller pq ((m^ + 1) pq + m (p^ + q^)) = — 9b (63.) 

 pq((p2+qT+m(m2 + 3)pq(p2 + q2) + 2(3m2-l)pV)"-27c(64.) 

 Af Ligningen (63.) findes 



., .- (Cm^ + l)(p^0^+9b) 

 ^ ^ mpq 



hvilken Værdi indsat i Ligningen 64.) giver, naar pq 

 sættes =- u 



