Om en eiendommelig algebraisk Opløsning 

 af kubiske Ligninger, 



af 

 E. Münster. 



1. 

 Der gives flere forskjellige Methoder, ved hvis Anven- 

 delse man kan opløse en kubisk Ligning, men saavidt mig 

 bekjeudt Jøre alle de hidtil benyttede til en Résolvante af 

 anden Grad, hvis -Rødder, hvilken Methode man end 

 anvender, ere afhængige af en og samme Rodstørrelse: 



1 3 



:r-c^ + b'+a3c — -- a^b« 

 4 4 



-abc. naar den kubiske 



Ligning er af Formen: 



y3 + 3ay' + 3by + c = o (1.) 

 Er denne Rodstørrelse reel, har som bekjendt den ku- 

 biske Ligning kun e n reel Rod ; er den derimod imaginær, 

 har Ligningen alle 3 Rødder reelle. Rodstørrelsen afgiver 

 saaledes et meget vigtigt Skjelnemærke imellem disse to 

 Klasser af kubiske Ligninger. Der gives imidlertid en anden 

 fra de hidtil bekjendte ganske forskjellig algebraisk Opløs- 

 ningsmaade for 3die Grads Ligninger, hvorved man erholder 

 en Résolvante,- hvis Ligning ikke er qvadratisk, men bi- 

 qvadralisk , og erholder Udtryk for den kubiske Lignings 

 Rødder, hvori Rodstørrelsen: 



v 



;^ + b^ + a^c — 



a^b^ + 



abc 



3 



4 ^ " 2 



ikke forekommer. Jeg antager at denne Opløsningsmaade 

 frembyder nogen Interesse og vil jeg derfor anføre den. 



