Bemærkn. vedk. Plangeometrien. 285 



den rette Linie, medmindre Papiret, Tavlen er et Plan, 

 hvis Begreb imidlertid ikke lader sig bestemme uden ved 

 Hjælp af den rette Linie. Men naar man f. Ex. strammer 

 en overalt lige tyk Traad — man kan jo stramme den ret 

 op og ned, saa at ikke Tyngden gjør den til en Kjæde- 

 Linie — tænker sig, at den under Bibeholdelsen af sin 

 Længde bliver tyndere og tyndere, og holder Øie hermed, 

 saa langt man formaar: saa kommer man til et saa sandt 

 Begreb om den rette Linie, som man er i Stand til at 

 modtage. Med den strammede og mikroskopisk tynde Traad 

 for Øie og erindrende, at en Linie aldeles ingen Tykkelse 

 har, erkjender man udenvidere, at et Stykke af den rette 

 Linie, lagt hvorsomhelst paa den, ikke blot kan, men kan 

 ikke andet end, falde ganske sammen med Linien, naar 

 det har to Punkter tilfælles med den, hvilket er den rette 

 Linies Karakteristikon, hvoraf følger, at der kun kan dra- 

 ges een ret Linie mellem to Punkter, eller med andre Ord : 

 at dens Beliggenhed er bestemt, naar to af dens Punkter 

 ere givne, at den kan forlænges i det Uendelige, at to hin- 

 anden skjærende rette Linier kun kunne have eet Punkt 

 tilfælles, at to rette Linier ikke kunne danne en fuldstæn- 

 dig Begrændsning for et Plan, og at den rette Linie er den 

 korteste Vei mellem to Punkter. 



Forsaavidt man ikke udenvidere indrømmer, at den 

 rette Linie er den korteste Vei mellem to Punkter, lader 

 dette sig bevise — som jeg tror — lettest paa følgende 

 Maade: AF (Fig. 1) være en ret, AB CD EF en brækket 

 Linie. 



Sats : AF / AB -\- BG -^ CD -^ DE -\- EF 



Beviis: AC /^AB-^BC 



AD Z CD + AC 

 AE/^DE-\-AD 



