286 ^ S. A. Sexe. 



ÄF/^EF-\-ÄE 

 altsaa: AC+Äl)-\-ÄE^AF /^ÄB^BC-i- CD 



+ DE-\- EF-j- AC-\~ AB + AE 

 men: AC + AB -{- AE == AC + AB ^ AE, 



altsaa: AF Z_AB^BC+ CB -\-BE^ EF. 



Vinkleme i den brækkede Linie ABCBEF vende alle 

 mod AF. Den samme Beviisførelse lader sig med nogen 

 Modifikation anvende, om nogle af Vinklerne vende fra, 

 andre mod AF. Ved at drage Korder i en Kurve kan man 

 danne en brækket Linie. Formindsker man Kordernes 

 Længde, eller forøger man deres Antal i det Uendelige, 

 gaar den brækkede Linie over til Kurven, som er dens 

 Grændse exklusive. Følgelig gjælder Beviset ogsaa for 

 krumme Linier. 



No. 3 af foranførte Definitioner angiver som Kjende- 

 mærke paa den rette Linie, at den er den korteste Vei 

 mellem to Punkter, medens alle de øvrige referere sig til 

 den rette Linies Form. Da nu en Linie ikke kan have den 

 rette Linies Form, uden tillige at være den korteste Vei 

 mellem to Punkter, og da en Linie ikke tan have den sidst- 

 nævnte Egenskab, uden tillige at have den rette Linies 

 Form: saa kunde det synes, at det maatte være ligegyldigt, 

 hvilken af disse to Ting man lagde til Grund for den rette 

 Linies Definition. Der er imidlertid et Par Omstændigheder, 

 som gjøre, at man maa betragte Formen som det mest 

 Fundamentale. Man kan nemlig for det Første ikke uden- 

 videre paastaa, at der gives een korteste Linie mellem to 

 Punkter. Det lader sig ligesaasnart ta^nke, at der blandt 

 de uendelig mange Linier, som kunne drages mellem to 

 to Punkter, gives Flere lige lange, men kortere end alle 

 de Øvrige. Dernæst kan man med den rette Linies Form 

 for Øie erkjende, eller dog udlede dens (ivrige Egenskaber, 



