Bemærkn. vedk. Plangeometrien. 287 



hvilket vanskelig lader sig gjore, naar man ikke veed mere 

 om den, end at den er den korteste Vei melleni to Punkter. 

 Vistnok beviser man i Variationsregningen, at den korteste 

 Linie maa være ret; men dette Beviis er ikke forstaaeligt 

 for den, som befinder sig paa Geometriens Dørtærskel. 



IL VinkeL 



§ '^. 

 Der gives ogsaa Uere Definitioner af en Vinkel, saasom : 

 1) En Vinkel er den Aabning, som ligger imellem to fra 

 samme Punkt udgaaende rette Linier. 2) En Vinkel er det 

 Plan, som ligger mellem to rette Linier, der udgaa fra 

 samme Punkt. 3) Naar en ret Linie har dreiet sig i et 

 Plan om Punktet C (Fig. 2) fra Stillingen CA til CB, saa 

 har den i Stillingen CB en vis Skraahed eller Hældning 

 mod CA. Denne Hældning kaldes en Vinkel. Bemærkes 

 ad (1) Der ligger ingen Aabning imellem to fra samme 

 Punkt udgaaende rette Linier, naar den ene er en 

 Forlængelse af den anden. Den konvexe Vinkel lig- 

 ger ikke mellem, men udenfor to fra samme 

 Punkt udgaaende rette Linier. Definitionen udeluk- 

 ker saaledes baade den lige Vinkel og den konvexe 

 Vinkel, er følgelig for trang. 

 - (2) Samme Bemærkning som til (1). Mellem de korte 

 Been De og Df (Fig 3) ligger den samme Vinkel 

 som imellem de længereBeen, BEogDF, men ikke 

 det samme Plan. Følgelig kan ikke en Vinkel og et 

 Plan mellem to fra samme Punkt udgaaende rette 

 Linier være eet og det samme. Definitionen er alt- 

 saa usand. Forudsætter Definitionen, at de to rette 

 Linier, som udgaa fra samme Punkt, ere uendelige, 

 saa bliver Planet mellem dem en Gjenstand, som den 



