Bemærkn. vedk. Plaiigeometrien. 289 



Det synes naturligt, at dette lorherskende Moment kom 

 tilsyne i Detinitionen paa de parallele Linier og at Læ- 

 ren om dem blev bygget derpaa. Men man har opkastet 

 det Spørgsmaal: Kunne to rette Linier overalt staa lige 

 langt fra hinanden, hvilket vil sige, at naar en ret Linie 

 staar lodret paa den ene af dem, saa staar den ogsaa lodret 

 paa den anden, og at det Stykke af bemeldte Linie, som 

 ligger imellem dem, overalt er lige langt? Og man har 

 ikke troet udenvidere at kunne besvare dette Spørgsmaal 

 bekræftende. Man har derfor dihneret parallele Linier snart 

 som rette Linier, der, liggende i samme Plan, ikke skjære 

 hinanden, om de forlænges i det uendelige, hvilket er et 

 negativt Kjendemærke, med Hensyn til hvilket Visheden 

 maatte søges paa et Feldt, som ligger udenfor Menneskets 

 Rækkeevne, snart som rette Linier, der, liggende i samme 

 Plan, danne lige store eensliggende Vinkler med en dem 

 skjærende ret Linie. I hegge Tilfælde grunder man Læren 

 om de parallele Linier paa mindre fremtrædende Momenter 

 i Forestillingen om dem, hvilket synes at være det samme 

 som at gribe Tingen i den urette Ende. 



Det Følgende er et Forsøg paa at retfærdiggjøre den 

 Definition, at parallele Linier ere to rette Linier, 

 som overalt staa lige langt fra hinanden. 



§ 4. 



Læresætning. To rette Linier kunne overalt have 

 samme Afstand ft-a hinanden. 



Beviis. Naar to i samme Plan liggende rette Linier, 

 AB og CD (Fig. 4) løbe ud til samme Side af en dem 

 skjærende ret Linie, EF, saa maa de under Løbet enten 

 nærme sig hinanden, eller fjæ^rne sig fra hinanden, eller 

 forblive i samme Afstand fra hinanden. Et tjerde Tilfælde 



