532 W.Schmidt. 



Durch diese Überlegung gewinnt das Problem eine außer- 

 ordentliche Ähnlichkeit mit dem eines anderen Wissensgebietes, 

 nämlich mit dem der Fehlerverteilung. 



Bei der Messung einer Größe handelt es sich auch um 

 die Annäherung der Grenze des Maßes an die Grenze der 

 zu messenden Größe. Auch hier wird die Annäherung durch 

 verschiedene in einem oder in anderem Sinne wirkende Ein- 

 flüsse gestört. Bei wiederholten Messungen differieren also 

 die Maße voneinander, sie weisen von dem wahren Werte 

 respektive dem dafür eingesetzten Mittelwerte Abweichungen. 

 »Fehler« auf. 



Für die messenden Wissenschaften ist es nun von hoher 

 Bedeutung, die Wahrscheinlichkeit zu kennen, bei einer 

 Messung einen Fehler von einer gewissen Größe zu machen. 



Gauß hat hiefür eine Funktion, das Fehlerverteilungs- 

 gesetz, aufgestellt, welches die Form hat: 



Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zwischen den 

 Grenzen % und %{ zu begehen, wird gegeben durch die 

 Formel 



w - ■ — — / e~"' x 'ax 



A Jx 



\A 



Konstruiert man die Kurve: 



so gibt die Fläche zwischen den Ordinaten von x und x\ 

 und der Grundlinie die Wahrscheinlichkeit an, daß ein Fehler, 

 dessen Größe von den erwähnten Grenzen eingeschlossen 

 wird, gemacht wird. Diese Formel, auf Grund einfacher An- 

 nahmen deduktiv abgeleitet, befriedigt die Anforderungen, 

 welche die Praxis an sie stellt, vollkommen. 



In der Formel tritt der Koeffizient h auf. Er hat den 

 Einfluß, daß bei großem h das Maximum der Kurve um den 

 Mittelwert herum hoch ist, aber sehr rasch zu kleinen Werten 

 abfällt. Und umgekehrt. Es ist also h eine Größe, die die 

 Annäherung der Messungen an den wahren Wert klassifiziert, 

 ein Maß für die Genauigkeit. 



