Gefügestudium krystalliner Schiefer. 533 



Wegen der Ähnlichkeit beider Probleme wurde diese 

 Formel zum Aufbaue einer solchen für die Orientierung der 

 Mineralien herangezogen. 



Ein grundlegender Unterschied nerrscht aber zwischen 

 "beiden Problemen: 



Das Optimum, dem Messungen sich zu nähern haben, 

 der wahre Wert existiert in der Zahlenreihe nur einmal, das 

 Fehlerverteilungsgesetz hat daher nur ein einziges Maximum 

 um diesen Wert herum, es ist aperiodisch. 



Das Optimum, dem Mineralorientierungen sich nähern, 

 tritt nach je 180° identisch wieder auf, es ist periodisch. 



Es gelang nun nicht, die Funktion gänzlich für diesen 

 Fall umzubauen, sondern es mußte zu einer Aushilfe gegriffen 

 werden. Diese bestand darin, daß angenommen wurde, daß 

 nicht dasselbe Optimum nach je 180° auftrete, sondern ein 

 neues aber genau gleiches. Jedes derselben könne als iso- 

 liertes betrachtet werden und habe seine eigene Wahrschein- 

 lichkeitskurve. Die einzelnen Kurven überlagern nun einander. 



Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Orientierung in einem 



bestimmten Azimute auftritt, ergibt sich als Summe der für 



alle Optima für den Punkt bestehenden Wahrscheinlichkeiten, 



wird daher dargestellt durch die Summe aller Ordinaten der 



verschiedenen Wahrscheinlichkeitskurven. Demnach ergibt sich 



•die Formel: 



« = 4-oo 



y — _A_ V e -h^(n + xy- } i 



v ;; = — oo 



wobei das Azimut in Bruchteilen von 180 ausgedrückt ist. 

 n bedeutet dabei dabei alle ganzen Zahlen — oo bis + oe 



1 Nach einer freundlichen Mitteilung Hofrat Wirtingers ist diese 

 Reihe in der Theorie der elliptischen Funktionen wohlbekannt und kann 

 auch in der Weierstraß' sehen Bezeichnung dargestellt werden durch 



1 / i \ 1 +S° 



Cos2//-.v 



— oo 



wodurch die Berechnung für kleine Werte von /; vereinfacht wird, da die 

 ersten Glieder dann bereits eine genügende Annäherung liefern. 



Siehe: H. A. Schwarz- Weierstral.!, Formeln und Lehrsätze zum 

 Gebrauche der elliptischen Funktionen. Göttingen, 1885, p. 40. 



