( 495 ) 
de grandir par degrés. Il est donc important de se rendre 
compte des effets de l'abréviation. 
2. Dans ce qui va suivre, je désignerai par r le reste ou 
partie négligée, et par z le dernier ordre exprimé. Je sup- 
poserai que tous les calculs relatifs au reste sont rapportés 
à l’unité de cet ordre. 
Il est visible d’abord que z est le nombre entier immé- 
diatement inférieur à z + r; en sorte que le reste a pour 
limite une unité du dernier ordre. Cette remarque permet 
de calculer les erreurs limites auxquelles sont exposés les 
résultats des principales opérations de l’arithmétique. 
Recourant aux procédés de la différentiation, et négligeant 
les quantités du second ordre, on trouve, en unités du der- 
nier rang exprimé : 
pour UNT d'erreur de la sommeden nombres irralionnels n 
» de la différence de deux nombres... 2 
» » du produit de deux facteurs A,B... A+B 
» » du quotient de A par B........... = a 
ze » de la racine carrée de A ....,..... De. 
2VA 
Il est évident par là que, dans un grand nombre de cas, 
l'erreur pourrait empiéter rapidement sur le dernier ordre, 
et même sur les rangs qui le précèdent. Ainsi l'erreur 
limite d’une somme de dix nombres est z — 10; celle 
d’une somme de cent quantités est z = 100, ce qui jette 
de l'incertitude sur les deux derniers chiffres du total. 
On peut sans doute obvier à ce défaut en ajoutant à chaque 
nombre, dans cette circonstance, deux décimales addition- 
nelles; mais c’est au prix d’une perte de temps qui peut 
