( 496 ) 
devenir fort considérable lorsqu'il s’agit de calculs souvent 
répétés. On ne doit pas oublier que si une addition de 
quatre colonnes, par exemple, est portée à six, il faudra 
ajouter une moitié au travail et au temps qu’exige le calcul. 
- Toutefois il est extrêmement improbable que Ja limite 
d’erreur soit jamais atteinte. Avant d'augmenter dans une 
proportion embarrassante le nombre des chiffres surnu- 
méraires, c’est-à-dire à droite du dernier ordre qu’on en- 
tend conserver dans le résultat, il importe donc d'examiner 
comment croissent les erreurs probables. 
$ A. — Hypothèse de l'indifférence des chiffres. 
5. Les chiffres dont se composent les suites irration- 
nelles infinies sont soumis, dans chaque cas particulier, à 
un mode déterminé de génération. Cependant à mesure 
que les termes deviennent plus nombreux, l'effet de ces 
modes divers disparaît devant la loi des grands nombres; 
et dans un ensemble de chiffres suffisamment vaste, les 
dix caractères 0, 1, 2,.....9 finissent par se reproduire éga- 
lement. La moyenne 4,5 de ces dix caractères est, en effet, 
la valeur fixe vers laquelle converge la moyenne des chif- 
fres des quantités irrationnelles, exprimées avec un grand 
nombre de figures. 
Par exemple, dans le rapport de la circonférence du 
cercle au diamètre, 
la moyenne des 50 premiers chiffres est 4,94 
» 0 4,71 
» 150 » 4,56. 
Dans la base des logarithmes népériens, 
la moyenne des 30 premiers chiffres est 4,53 
» 60 » 4,50. 
