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La moyenne se rapproche également de 4,5 lorsqu'on 
augmente le nombre des caractères. 
4. L'hypothèse de l'indifférence des chiffres se trouvera 
confirmée plus loin par d’autres faits. Les exemples qui 
précèdent suffisent pour l’admettre provisoirement. Nous 
en tirerons immédiatement diverses conséquences. 
Si les dix caractères 0,1,2,... 9 sont affectés d’une pro- 
babilité égale, la moyenne particulière de chaque rang 
décimal est 4,5. Exprimant ces moyennes successives en 
unités du dernier ordre, et faisant leur somme, le reste 
moyen r aura pour valeur 
r= 0,45 + 0,045 + 0, 0045 + 
Sommant enfin cette suite infinie, 
reæ0,5. 
Le reste moyen est donc une demi-unité du dernier 
ordre, 
On pouvait également arriver à ce résultat en remar- 
quant que le reste a pour limites O et 1, et que toutes ses 
valeurs étant affectées, dans notre hypothèse , d’une pro- 
babilité égale, la moyenne est nécessairement 
0+1 
2 
— 0,5. 
Pour diminuer l'importance du reste, on a coutume de 
forcer le nombre, c’est-à-dire de l’augmenter d’une unité 
du dernier ordre, lorsque le premier chiffre surnuméraire 
atteint ou surpasse une valeur convenue. Le reste est 
alors resserré dans des limites plus étroites, parce qu'il 
Prend des valeurs tour à tour négatives et positives. Sup- 
Posons que le changement du dernier ordre z en z'=z +1 
