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se fasse pour une valeur du reste r = a. Posons générale- 
ment r= a + p; p deviendra l’expression du reste dans la 
nouvelle hypothèse, et sera négatif lorsqu'on emploie z, 
et positif quand on fait usage de z’. Or le reste r est con- 
tenu entre O et 4. Appelant p’ et p” les valeurs de la 
variable p qui correspondent à ces limites de r, on aura 
ETE TO i o are 
arp =l, 
d'où l’on tire 
p= —a, et p—1—a. 
Proposons nous maintenant de rendre minimum la 
somme des carrés de ces écarts limites. Nous voyons que 
p’? + p"? —1 + 2a? — 2 a, où la condition du minimum 
est exprimée par la relation 
E S 
On en déduit 
C'est donc à partir de r = 0,5 qu’il faut forcer le nombre 
pour satisfaire à la condition indiquée. 
Le reste est ramené par là dans des limites marquées 
par une demi-unité du dernier ordre, au-dessous ou au- 
dessus (p — + 0,5); et le reste moyen, abstraction faite 
du signe, devient manifestement r — 0,95. 
5. Revenons maintenant à la somme de n nombres qui 
ont été forcés éventuellement, à partir du reste 0,5. Une 
pareille somme offrira , dans l’hypothèse de l'indifférence 
des chiffres, un reste moyen 0,25 Vn. D'où l'on voit 
que le reste moyen d'une somme de dix quantités, que 
j'appellerai pour abréger somme décenaire, sera 0,25 
V10 — 0,790 6 (abstraction faite du signe); celui d’une 
