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arithmétique probable supérieure à une demi-unité. Mais 
si l’on a 25 ou 30 valeurs, ou davantage, il y a plus d’un à 
parier contre un que le premier chiffre supplémentaire est 
indépendant de l’abréviation des données. 
Semblablement il faut 2500 quantités pour réduire à 
moins d’une demi-unité l'erreur probable d’abréviation, 
portant sur la seconde décimale inférieure; et ainsi de 
suite, n croissant comme le carré du nombre des rangs 
supplémentaires. 
Il est bien entendu que nous ne parlons pas ici de don- 
nées entachées d'erreurs accidentelles, mais de simples 
erreurs d'abréviation. Tel est le cas, par exemple, quand on 
fait des observations thermométriques au degré entier, sur 
une échelle qui permettrait de lire sûrement les dixièmes. 
Mais il y a, dans le calcul numérique, des applications bien 
plus importantes de la théorie qui précède. 
§ C. — Erreur d'abréviation dans les calculs 
logarithmiques. 
10. La plupart des calculs s’exécutent aujourd’hui à 
l’aide des logarithmes. Or ceux-ci introduisent dans le 
résultat non seulement l'erreur d'abréviation dont ils sont 
affectés, mais l'incertitude qui provient, dans le logarithme, 
de l'erreur arithmétique du nombre qui a servi à le déter- 
miner. Pour calculer ces écarts nous devons recourir à la 
loi qui rattache la variation du nombre à celle de son loga- 
rithme, et à la loi réciproque. 
On sait d’abord que la variation d’un logarithme vulgaire 
change de rang, mais non de grandeur relative, lorsqu'on 
déplace la virgule du nombre. Nous ferons donc abstrac- 
