( 275 ) 
nulle (”). Par cela seul qu’elle doit nécessairement remplir 
cette dernière condition , la courbe X est aussi bien déter- 
minée que le sont en général les lignes dites de courbure. 
S'il faut en outre, et tel est ici le cas, que la courbe X 
ait même courbure en chacun de ses points, il est visible 
a priori qu’elle est généralement impossible sur la surface 
qui correspond à la forme primitive de la lame liquide. 
Dans la description de l'expérience qu'il a faite sur le 
caténoïde, M. Vander Mensbrugghe s'exprime comme il 
suit : 
« Quand je brisais celle-ci (la lamelle comprise dans le 
» Contour fermé du fil flexible), la tension du liquide 
» s'exerçail de toutes parts et la forme de la lame restante 
» ne paraissait pas altérée. » 
Pour que la forme de la lame restante ne fût pas al- 
térée, sinon dans toute son étendue, du moins dans le 
voisinage de la courbe X, il faudrait que cette courbe fût 
lun des lieux qui correspondent sur le caténoïde aux 
sections normales dont la courbure est nulle. Il faudrait 
donc aussi que ce lieu fût fermé et qu’en outre il eût 
(') Cette propriété de la courbe X peut s'établir a priori, sans aucun 
Calcul. Il s’en suit que la pepnion de cette courbe, sur le plan des Ty,a 
Pour équation différentielle 
r dx? + 2s dx dy + t dy? =0, 
dz ds dtz 
T, $, t étant respectivement les dérivées partielles -5 RRE 
La c IX devant avoir même courbure en chacun de ses points, il 
faut, en ne qu’elle satisfasse à l'équation différentielle : 
(1+ p°) a? + 2pq da d'y + (1 + q°) (dy) = m? dst, 
s étant la Joriabie ee m une constante; p et g les dérivées 
Part ielles — Sy 
