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mème courbure en chacun de ses points. On démontre 
aisément, par voie géométrique, que, dans le caténoïde, le 
lien des directions qui correspondent aux sections nor- 
males dont la courbure est nulle s'étend à l'infini sans 
jamais se fermer. On démontre de même que la courbure 
de ce lieu varie incessamment ("). Il est done impossible 
que l’absence d'altération remarquée par M. Vander Mens- 
brugghe soit autre chose qu’une apparence trompeuse. 
Je ne connais pour le moment que deux surfaces sus- 
ceptibles de réaliser la courbure X, sans altération de leur 
forme primitive. L'une est le plan; l’autre lhélicoïde 
gauche à plan directeur. Avec le plan on peut, comme l'a 
fait M. Vander Mensbrugghe, obtenir une courbe fermée 
Z. Avec l'hélicoïde il faudrait s’en tenir à un contour 
nt 
r , . $ r - L4 £ a a 
C) L’axe des z étant pris pour axe de révolution , les équations de l 
ligne méridienne du caténoïde sont respectivement, l’une 
l'autre j 
Le lieu des directions qui correspondent aux sections normales, dont 
la courbure est nulle, a pour équation polaire sur le plan des g, y 
r étant le rayon recteur ; æ l'angle de ce rayon avec l'axe des æ ; 
1 
rayon de courbure de ce lieu étant représenté par R, pour pi poi! 
situé à la distance r de l'axe de révolution , on a généralement : 
R=TV 3 
e 
T étant la partie de la tangente au méridien comprise entre le point Qué 
l'on considère et l'axe de révolution 
