TE A EU Vie 
( 581 ) 
a étant une constante. L'hyperbole rapportée à ses asymp- 
totes, la parabole rapportée à un diamètre et à la tangente 
correspondante, la développée de la parabole rentrent dans 
ce cas. 
Soit n $ 1 ; l'équation différentielle de la courbe est 
= ———— m E 
y  a"(A—px"*') n—1z(i—pz) n—i 
d x? d 
ye dx 1 dz 1 ( k pdz } 
z désignant x”—*. On en conclut 
x"! 
y =a — ou gi" IEN ay" re" p» 
1 pr 
équation de la forme 
ax” + by” =c. 
Les courbes correspondantes sont appelées courbes de 
Lamé ; leur rayon de courbure a pour expression 
MA . MB 
E — (m—i)h 
Comme cas particuliers, on peut remarquer les coniques 
rapportées à deux diamètres conjugués, les paraboles tou- 
chant les axes de coordonnées (m = 4), les hyperboles pas- 
sant par O et ayant pour asymptotes des parallèles aux axes 
de coordonnées (m == — 4), la développée de l’ellipse et 
l'hypocycloïde à quatre rebroussements (m — À), la kreuz- 
curve (m = — 9), etc. 
5. Supposons que la tangente AB se déplace de manière 
que OB = pa”; on trouve, en raisonnant comme ci- 
_ dessus, 
nh 
