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On a done le théorème suivant : 
Le plan polaire d’un point A d'une quadrique, par 
rapport à la sphère orthogone, détermine sur la normale 
au point À, un segment égal à la somme des rayons de 
courbure principaux de la surface en ce point. 
C'est la généralisation d'un théorème sur les coniques, 
dù à Steiner (J. de Crelle, XXX, p. 272) (*). 
2. L'invariant ô des deux formes 
ax? + by? + cz? + 2gxz X 2fyz — 2z, 
(aa + (y B eyy R, 
est 
A+B+C + (a + +y? R?)D — 2La — 2M8 — 2Ny, 
si 
A = — b, B= — a, C—=0, D = abc — af? — bg’, 
L= — bg, M = — af, N = ab. 
Dans le cas où la surface est un paraboloïde, 
ahea PE TL a == 0; 
linvariant o se réduit done à 
2bga + 2af8 — 2aby — a — b, 
et l'équation du plan orthogone du paraboloïde sera 
2bgx + 2afy — 2abz = a + b. 
£ (*) Nouvelles Annales de mathématiques, 3° série, t. VII, pp. 475 
et 3585. nu 
