a. 
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Ce plan détermine sur la de au point À, un 
segment 
Donc : 
Le plan orthogone d’un paraboloïide, détermine sur la 
normale, en un point de la surface, un segment égal à la 
demi-somme des rayons de courbure principaux au point 
considéré. 
C'est la généralisation d’une propriété bien connue de 
la parabole. 
3. Soient B,, Ba B; les points d’intersection de la 
surface avec les arètes d’un trièdre trirectangle, ayant pour 
sommet le point A; afByys, tofoye, 23ßzy3 les cosinus de 
direction des droites AB,, AB, AB;. On a 
Hec aa + bpl + eyi + 2gay, + 2fBirs, 
2y 9 
i aey bpi + cyi + 2gay: + [Bars 
Fe aaz + b + c73 + 2gæsys + fbs, 
d'où 
Par conséquent : 
Les arêtes d’un trièdre trirectangle ayant son sommet 
en un point A d’une quadrique, rencontrent la surface en 
trois points B4, B,, B; tels que si, par chacun d'eux, on 
mène un plan parallèle à la fare opposée du trièdre, les trois 
