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y 
A 
E 
à 
À 
ai 
e 
donnent 
par analogie 
donc : 
Le plan tangent à l'extrémité de la corde normale N, à la 
quadrique S,, contient un centre de courbure principal de 
chacune des deux quadriques homofocales, passant par le 
_ point A. 
Ce théorème, qui résulte immédiatement de nos formules, 
ne diffère pas essentiellement de Ja proposition suivante 
déjà connue : 
En un point d’une surface du second degré, les deux 
centres de courbure principaux sont les pôles du plan 
-~ tangenti, par rapport aux deux surfaces homofocales qui 
passent par son point de contact. (Salmon-Chemin, § 197.) 
En effet, le pôle du plan yz par rapport à la surface S,, 
est situé à la fois sur l'intersection du plan xy avec le plan 
tangent considéré et sur laxe des x; ce pôle n'est donc 
autre que C,,. 
Nous avons donné une démonstration géométrique de 
ce théorème dans notre travail « Sur la courbure dans les 
surfaces du second ordre » (*). 
10. On peut établir géométriquement la relation 
B. 
+ ——= 1. 
EE, 
R 
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Les pôles de deux plans quelconques par rapport à un 
système de quadriques homofocales, décrivent deux ponc- 
(*) Bull. de l’Acad. roy. de Belgique, 5° sér., t. XXIV, pp. 467-474. 
