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Lorsque a devient très-petit, et que la différence tang a 
— arc a exige dans ces deux termes un grand nombre de 
figures, on peut recourir à la série convergente 
tan a — arc a = + arc Er, À arc” a + -Z arc’ ar: 
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_. voit immédiatement que l'intégrale, étendue jus- 
qu'à ; 1 z, donnerait un terme infini, à cause de tang 57 
=% . [l est done nécessaire de s'arrêter en un certain 
point du quadrant, dans la détermination des arcs par 
leurs L sin. Nous prendrons pour cette limite la valeur A’ 
de a, dans laquelle la variation empiète exactement d’une 
unité sur le rang antérieur au ranghomologue, c’est-à- 
dire la valeur de a dans laquelle le rapport y des varia- 
tions devient 10. Dans cette limite, une variation d’une 
unité sur la septième décimale du L sin répond à une 
seconde de variation angulaire. Au delà de A’ les L sin ne 
donnent plus la seconde entière dans les tables à sept 
décimales, ni par conséquent le millième de seconde dans 
les tables qui en ont dix. 
Nous poserons donc, dans l'équation (25), y = 10, 
m = 6 : d’où l’on tire 
tunis. + 0 
Mettant pour ĝ larc élémentaire d’une seconde, dans l’un 
et l’autre système de graduation, nous trouvons pour la 
limite supérieure des a, 
Dans le système centésimal, Dans le système sexagésimal, 
—(0°907 539 69 A'— 87°46' 50", 968. 
La lettre Q désigne le quadrant. C’est seulement jusqu’à 
la limite A’ que nous prendrons l'intégrale définie du 
premier terme de la série (24). 
