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Comme nous l'avons dit en commençant, les derniers 
paragraphes sont consacrés à l’étude des imaginaires dans 
l’espace. 
Ici se présente une conception nouvelle, également 
introduite par von Staudt : celle des droites imaginaires 
de seconde espèce. 
Si nous imaginons deux hyberboloïdes ayant deux géné- 
raltrices communes, appartenant à un mode, ces surfaces 
en ont généralement deux autres, appartenant à l’autre 
mode. Si ces deux dernières sont imaginaires, on dit 
qu’elles sont des droites imaginaires de seconde espèce, 
différant de celles que l’on a rencontrées en géomètrie plane, 
en ce qu’elles ne contiennent aucun point réel, et re sup- 
portent aucun plan réel. 
Au lieu de les définir par cette considération, on peut 
aussi se servir, pour les introduire, du système involutif 
gauche (geschaart-involutionischer System). C’est cette der- 
nière définition qu’adopte M. Servais, avec raison, puis- 
qu'elle établit le parallélisme entre la conception relative 
aux éléments imaginaires définis dans le plan réel, et ceux 
qui sont définis dans l’espace. 
Nous avons analysé jusqu'ici la partie du mémoire de 
M. Servais où il établit, en quelque façon, la théorie géné- 
rale des éléments imaginaires. 
A la suite de ces paragraphes, vient une étude des élé- 
ments imaginaires dans les cubiques gauches, où l’auteur 
met à profit les résultats obtenus dans la première partie. 
M. Servais reprend une à une les propriétés connues de 
la cubique gauche, et démontre qu’elles subsistent lorsque 
les éléments cessent d’être réels. Cette étude est fort com- 
plète et parfaitement conduite. 
