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on déduit 
lim (p — aq) = 0. 
Par conséquent, la parallèle passe aussi près qu'on le : 
veut d’un nœud, et comme elle ne sort pas de la bande 
considérée, celle-ci contient une infinité de nœuds. 
ar suite, il est toujours possible de déterminer deux 
nombres y, £, entiers, de telle sorte que 
Yp — 4X, — b 
CE 
V1 + ë 
e étant une quantité positive aussi voisine de zéro qu'on 
le veut. 
Une conséquence du Problème des Partis; par E. Catalan. 
Une ancienne Note sur ce célèbre problème, publiée 
dans les Mélanges mathématiques (^), contient la formule 
r(a) T (6) o 
r(a+b) o — 
H bad és 
r| ery a Ten (x+y) — ve + nl 
FE a—1 
+ {5 CE me t ct (A) 
dans laquelle a, b sont des nombres entiers. 
(*) Tome I, p. 66. 
+ ; s: + : RE E E —1 
("”) A l'endroit indiqué, on a imprimé, par erreur, LR da 
ya? 
