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mité de la corde N.. Les deux quadriquesS,, S,, homofo- 
cales avec S, et passant par M, ont des équations 
analogues, Entre les coefficients des trois équations, il 
existe plusieurs relations dont quelques-unes sont suscep- 
tibles d’une interprétation géométrique très simple. Ainsi, 
l’on a 
née ti nee 
B Ra , RBR: i 
R Ta Ri ous th 
Les dernières se traduisent par ce théorème très 
Curieux, déjà connu : En un point d’une quadrique, les 
deux centres de courbure principaux sont les pôles du plan 
tangent par rapport aux deux surfaces homofocales qui 
passent par ce point. 
Voici comment M. Servais généralise deux théorèmes 
sur les coniques : Le plan polaire d’un point M d’une 
quadrique à centre par rapport à la sphère orthogone 
(lieu des sommets des trièdres trirectangles circonscrits) 
délermine sur la normale au point M un segment égal à 
la somme des rayons de courbure principaux de la surface 
en ce point. 
Le plan orthogone d’un paraboloïde détermine sur la 
normale, en un point de la surface, un segment égal à la 
demi-somme des rayons de courbure principaux au sais 
considéré. 
M. Servais énonce aussi le théorème suivant, qu’ on 
pourrait déduire plus simplement de formules connues : 
La somme des puissances d’un point par rapport aux 
sphères orthogones relatives aux trois quadriques homofo- 
cales passant par ce point, est égale à zéro. 
Ces extraits suffisent pour montrer que les recherches 
