i (432 ) 
L'égalité (C) ayant été démontrée pour z = 1, il suffit, 
pour l’établir généralement, de vérifier que le second 
membre est constant. Or, la dérivée de cette fonction de 
z esl ; 
— b—1)(b— 
-[u—: -$ b ; ra z) a ( d 2, ap HE za] 
1 (a —1)(a —2) 
$ x g — 
+ zi z? + f 2ra =.. + ohp 
1 1:23 
br) gE e 
(1 -afi p — a —2) + Y oe 3 (—z}—--+(1 2" 
; ee ae, 
e Fe 
ou, d’après les premières hypothèses sur a et b: 
— (A — at — (A — zaj + a — aat; 
ou enfin, zéro. 
En résumé : 
1° L'égalité (C) est vraie, quand a et b sont des nombres 
entiers; + 
2 Dans (D), (D'}), (D), a étant un nombre entier, b 
_ peut être quelconque ; 
3° Si a et b, à la fois, ne sont pas des nombres entiers, 
l'égalité (C) est absurde (`). 
(") Soit, par exemple, a — b = 3. On trouve 
1 
s=%1—2i+. + 
ci 
i 3 
+ 232 +- s+ : x 
ce qui n’a pas de sens. 
