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(tr, Yis 21») et (E, LE 6), on a; 
E 
s a [Via dy? + dz?, 
Y 
et sa variation òs, lorsque les extrémités se déplacent en 
méme temps que la forme de la courbe change sur la sur- 
face, est donnée, en posant : 
dx dy dz 
ds — 2 ly? s lados Pi PERE SE hasl 
s =V du +dysdz?, da q de ds 
par la formule suivante : 
sp + q + 700 — (p Ir, + Qué + Titi) — 
Sera (dp.dx + dq.dy + dr.d3). 
On sait que (p”, q”, r’) sont les valeurs de p, q, Y, cor- 
respondantes à l'extrémité (€, y, €) de la ligne tracée, et 
(Ps, qi» ri) les valeurs correspondantes à (£1, Yy 31) 
n sait aussi que p, q, r sont respectivement les 
cosinus des angles que fait la tangente à la courbe donnée 
en un point quelconque (x, y, z) avec les axes Ox, Oy, Oz. 
L'équation de la surface étant : 
F (z, y, 2) =0, 
les variations dx, dy, dz satisfont à l'équation : 
et si Pon cherche à déterminer la courbe de telle manière 
qu'elle soit la plus courte que l'on puisse mener entre ses 
