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Le théorème a lieu, quelles que soient les deux courbes 
données : il subsiste donc si l’on prend deux portions 
d'une même courbe. 
Prenons, par exemple, une 
courbe fermée (fig. 4), entou- 
rons-la d’un fil sans fin, tendu 
par une pointe à tracer, de 
manière qu’une portion du fil. 
T, UT» soit appliquée sur la 
courbe, et l’autre forme deux 
droites T,M, TaM qui se rat- 
cordent au point décrivant M. 
Il est clair que la proposition 
(Fig. 4.) précédente subsiste. | 
Si la courbe donnée est une ellipse, on sait que les tan- 
gentes MT,, MT;, menées d'un point extérieur M, sont 
également inclinées sur les rayons MF’, MF, menés res- 
pectivement du point M aux deux foyers. Rapprochons 
cette propriété de celle que nous venons de démontrer: 
il devient évident que la courbe décrite par la pointe M 
coupe à chaque instant, sous des angles égaux, les deux 
rayons vecteurs MF, MF”, et n’est autre, par conséquente 
qu'une ellipse qui a F et F’ pour foyers. Done : 
Si l'on enroule un fil fermé, de longueur quelconqu! 
autour d'une ellipse, et que l’on tienne ensuite ce fil tou- 
jours tendu au moyen d'une pointe à tracer, en sorte gu'il 
s'enroule dans un sens el se déroule dans l’autre, la pointi 
décrit une ellipse homofocale à l'ellipse proposée. 
Et comme le périmètre total du fil est constant, ainsi 
que celui de Pellipse donnée, leur différence est aussi CON 
stante, et Pon a ainsi immédiatement cette belle propriété 
<onnue des ellipses homofocales : 
