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La somme des longueurs MT,, MT, des tangentes me- 
nées d'un point quelconque d’une ellipse à une ellipse homo- 
focale et intérieure , diminuée de l'arc compris sur celle-ci 
entre les poiñts de contact, est constante. 
S IV. 
Pour étendre ces considérations aux lignes tracées sur 
une surface non plane, concevons 
d’abord que l’on mène sur cette 
surface une courbe AB (fig. 5), et 
qu'un fil MN primitivement ap- 
pliqué sur cette courbe en soit 
détaché successivement, restant 
toujours tangent à Ja courbe et 
tendu sur la surface : un de ses 
points N décrira une certaine 
e courbe CD. D'ailleurs le fil MN 
(Fig. 5) traçant constamment une ligne 
géodésique sur la surface, la variation de la longueur MN 
sera donnée par la formule (4) : 
Le 
ds == de COS ? — 38, COS 9,3 
el comme ds = ðs, que cos ọ = 1, il est clair que cos 
Pı = 0, d'où q, = 90” donc l'angle q, est droit, c’est-à- 
dire que la ligne formée par le fil est constamment nor- 
male à la courbe CD qui décrit le point N sur la surface 
donnée. De là cette propriété analogue à celle des déve- 
loppées des courbes planes, et qui la contient : 
(Fig. 5). Étant donnée une courbe CD sur une surface, 
si par les points de cette courbe on lui mène normalement 
