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pointe traçante dans les conditions ci-dessus, en géné- 
ralisant la description de l'hyperbole par un mouvement 
continu (). On peut donc, d'une manière très-simple, 
trouver dans le plan une infinité de systèmes de courbes 
qui se coupent orthogonalement et même les décrire par 
un mouvement continu. En effet : ; 
Traçons dans le plan deux courbes à volonté, enrou- 
lons un fil sur ces deux cour- 
es et tracons, comme au 
$ HI, une courbe au moyen 
d une pointe qui tienne le fil 
toujours tendu : en donnant 
successivement à ce fil diver- 
ses longueurs, nôus obtien- 
drons un premier système de, 
courbes. Faisons ensuite mot- 
voir la pointe de manière à 
retrancher constamment des 
quantités égales sur les deux parties du fil qui sont tan- 
gentes aux deux courbes données, nous aurons un second 
système de courbes. Or, il résulte évidemment des pro- 
priétés démontrées que ces re systèmes se coupen 
partout orthogonalement. 
C'est une généralisation de la propriété des ellipses el 
des hyperboles homofocales. On pourrait étendre ces consi- 
dérations à des courbes tracées sur une surface quelconque: 
(Fig. 8.) 
(*) Ainsi, Pon pourra fixer deux fils par une de leurs pr chacun 
en un point pris respectivement sur les deux courbes; on enroulera chaque 
fil sur la courbe correspondante, et on tiendra ces divx ps peme 
tendus au moyen d'un anneau but sur ces deux fils, en sorte que, 
son mouvement, il retranchera constamment des quantités égales sur ces 
deux fils, ce qui suffit pour réaliser les conditions proposées. 
