(37) 
$ VE. 
On pourrait encore faire bien d’autres applications de 
l'équation (4). Bornons-nous à certains cas particuliers 
très-simples. 
Considérons une courbe telle que le rapport des dis- 
lances géodésiques de chacun de ses points, à deux courbes 
données sur la même surface, soit constant. 
On aura ici : 
cos o s 
— k — —. 
cos y s’ 
. Ca 
—=k, ou s — ks’ — 0, cos > —k cos y = 0, 
S 
Les angles ọ et o’ auront donc leurs cosinus dans un 
rapport constant. 
Lorsque la surface est un plan, que l’une des courbes 
se réduit à une ligne droite et lautre à un point, la 
courbe est une section conique dont k est le rapport e de 
l'excentricité au demi-grand axe. Ainsi, dans toute section 
conique, les cosinus des angles que fait la tangente avec les 
droites menées du point de contact à un foyer et à la direc- 
trice correspondante , sont dans un rapport constant, égal 
à e. i 
D'où Pon déduit cette propriété curieuse relativement à 
la réfraction. 
Les rayons lumineux qui arrivent, parallèlement au grand 
axe, sur une ellipse dont l'indice de réfraction est égale a 
7» Vont converger à l’un des foyers. 
Les rayons lumineux qui arrivent, parallèlement à l'axe 
réel, sur une branche d'hyperbole dont l'indice de réfrac- 
tion est égal à pa , divergent , aprés la réfraction, comme s'ils 
venaient du foyer de l'autre branche. 
