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Supposons maintenant que le produit des distances géo- | 
désiques de chaque point de la courbe à deux courbes tra- 
cées sur la surface, soit constant : 1 
na 
88 =k, 8 0087 +8C0879 =0. 0 MN 
Le rapport des cosinus des angles ọ et ọ' est donc égal au | 
rapport des distances s et s', pris en signe contraire. 
, Dans le cas particulier où la surface proposée se réduit 4 
à un plan, l'équation (2) donne la construction suivante: 
Lorsqu'une courbe est telle que le produit des normales | 
abaissées de chacun de ses points sur deux courbes données | 
est constant, si Pon prolonge ces deux normales chacune 
d'une longueur égale à l'autre, la diagonale du parallélo- E 
gramme, construit sur ces deux prolongements, sera la 
normale à la courbe cherchée. i 
Cette construction s'applique immédiatement à la lem- | 
niscate, où les deux courbes données se réduisent à deux 
points, et à l'hyperbole, où chaque courbe se réduit à une | 
ligne droite. 
$ VIT. 
L'équation (4) peut aussi être utile dans la théorie des 
surfaces. 1 
Supposons qu'une surface soit définie par une équation | 
entre les normales s, s’, s””, menées d’un point quelconque | 
(E, #, 6) de cette surface à trois surfaces fixes ca” q 
En sorte que E 
Pis, Es: s”) == 1 
sera l'équation de la surface cherchée exprimée au moyen | 
