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probabilités simples, supposées constantes, sont pı et q, 
P sera la probabilité que le nombre des répétitions de 
l'événement A, sur x épreuves, est compris dans l'inter- 
valle [p (pı — l), (ps + )]. La probabilité que ce 
nombre sera compris dans l'intervalle plus grand T, sera 
supérieure à P, par exemple, égale à P + «,, «, étant une 
quantité positive. 
Pour deux autres événements A, et Ba, de probabilités 
simples supposées constantes pa et qə, la probabilité ana- 
logue sera P + az, æ étant encore une quantité positive. 
Pour deux événements analogues A et B, dont les pro- 
babilités simples, supposées constantes, sont p et q, la pro- 
babilité que le nombre de répétitions de l’événement A 
sera compris dans l'intervalle I, sera aussi de la forme 
P + g, a étant positif. Mais si, au lieu d’être constantes, les 
probabilités p et q varient de p; à pa et de qı à qa, en 
prenant, par exemple, k valeurs différentes à chacune 
desquelles on suppose correspondre x épreuves, la proba- 
bilité que le nombre des répétitions de l'événement A 
sur kp épreuves sera compris entre ku(p—lı)et ku(pa+la), 
sera une valeur moyenne entre les k valeurs que prendra 
P + a, et, par suite, surpassera P. 
Donc, la probabilité que le rapport du nombre des répé- 
titions de l’événement A au nombre total ku. des épreuves 
est compris entre pı — l4 el pa>l,, est au moins égale à P. 
Sous cette forme, croyons-nous, la loi des grands 
_ nombres a un sens précis et a la même valeur objective 
que le théorème de Jacques Bernoulli lui-même (°). 
- (°) Le procédé de démonstration employé ici peut seppie : 
-évidemment à d’autres questions de calcul des probabilités. - 
