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la correspondance qui existe entre la notion des axes de 
symétrie et la théorie annoncée dans le titre de ce 
mémoire. Tout axe de symétrie donne lieu à des positions 
identiques en apparence, et, réciproquement, on démontre 
sans peine que lexistence de positions identiques en 
apparence entraîne celle d’un axe de symétrie. 
Tout axe de symétrie passe par le centre de gravité du 
polyèdre, de quelque manière que ce centre de gravité 
soit pris (sommets, arêtes, faces, volume). S'il y a deux 
axes de symétrie distincts, ils se coupent au centre de 
gravité, et alors celui-ci est unique. 
Pour pouvoir résumer clairement les résultats de Pau- ` 
teur, il est nécessaire de poser encore quelques définitions. 
Quand on peut faire coïncider un polyèdre avec lui- 
même en retournant bout à bout un axe de symétrie, cet . 
axe est dit isopolaire; lorsque cette opération est impos- . 
sible, l’axe est hétéropolaire. 
L'auteur démontre que l’angle, plus petit que 2x, dont 
il faut faire tourner le polyèdre autour d'un axe de 
symétrie pour le ramener sur lui-même, est toujours 
commensurable avec 2x. Si on le représente par 27y’ 
on peut toujours faire en sorte que m = 1, n restant un 
nombre entier plus grand que 1. La plus grande valeur | 
que l’on puisse donner à n (correspondant au plus petit 
angle de rotation) s'appelle l’ordre de symétrie de l'axe, et 
le nombre des positions identiques en apparence que le 
polyèdre peut prendre en tournant autour de cet axe, est 
égal à n. 
Si plusieurs axes de symétrie ont le même ordre, on di 
qu’ils sont ou non de la même espèce, suivant qu'ils 
peuvent ou non se remplacer l’un par l’autre, par exemple 
dans le moule dont il a été question plus haut. Ainsi les 
