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à considérer dépendent des valeurs de p’; o” …, 0°; ils ne 
comprennent pas, en général, les 0— e — 1 groupes 
d'équations analogues, relatifs aux fonctions Ẹ qui con- 
tiennent 0 — e séries de variables de la suite tọ' … tg’. 
D'autre part, nous établirons que les équations À(i, j) 
= (), où i et j ont des valeurs données (i > j), se ramènent 
à une seule d’entre elles, X (i, j) = 0, quand elles se rap- 
portent à une fonction invariante Re sous Torme 
normale. 
D’après ces résultats, les fonctions invariantes réduites #, 
qui contiennent 0 séries de variables { à des degrés diffé- 
rents de zéro, sont caractérisées en expression normale, 
par 0 — 1 équations; on a du reste 0 < n. 
` I. Notations. Nous conviendrons de représenter par 
(Eul, a? 2, ai, ) (Eb, b?, ebe) (E ct, 2a, che), 
les opérations de dérivées 
i 4 d d 
du, ELA dtja +; dk, -Sg 
. De même, les produits de déterminants 
(Æ a1 a2 … ai). (+ bA b2 … bj), 
(Æ al a2 … ai) (+ b1 b2.. bj) (+ ct c2 … ck), 
serviront à représenter les dérivées 
4 
čo o F 
dtidt)j dli dij dtk 
correspondant aux mêmes séries d'indices. 
