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Dans ces conditions, on peut écrire, d'après les formules 
{2), (2): 
aij) = S, (£ at., a, ai, Die, ) (02, bjs) (4) 
la somme S, se rapportant aux permutations alternées 
de bi avec b2, ... bj; d’ailleurs i et j pourront être diffé- 
rents ou non, 
A cause des relations qui existent entre les variables ¢, 
une fonction des t peut prendre différentes expressions 
sans changer de valeur. Nous conviendrons de considérer 
seulement comme égales, les fonctions qui ont la même 
expression. 
De plus, nous indiquerons par “2 les quotients diffé- 
rentiels obtenus comme si les t ‘étaient des variables 
indépendantes. 
IL. Soit g une fonction entière et homogène des quan- 
tités t; nous établirons le théorème suivant : 
Si la fonction g est de degré différent de zéro pour les 
variables tk et satisfait aux équations 
ali, kg =0,  A(kjjg—0,. - . . (3) 
on a aussi. ; 
oao e aa 
i, j, k ayant des valeurs distinctes. 
ll est évident que l’on peut supposer différents de zéro- 
les degrés de g en ti, tj; dans ces conditions, les équa- 
tions (5) sont Da à 
T | - 
e ce a 
— Z ak jg=0, 
«l'après le ri des fonctions homogènes. Semblable- 
3”* SÉRIE, TOME XIV. 31 
