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teurs À(ÿ) et des expressions À (pì, pj) définies par les 
formules (2’}, les fonctions pk. (pi, pj) sont des combi- 
naisons linéaires des quantités 
pj- Alpi, pk) et pi.a(ph, pj). 
IH. Soient 
lp lp = tp? 
les séries de variables £ qui sont contenues dans un 
covariant réduit #(t), à des degrés différents de zéro; 
nous supposerons que l’on a 
p EP LE LT: 
D’après les formules (1), $ est alors défini en expres- 
sion normale par les équations 
A(S, PF = 0, 
t} = 1, 2...9, t2) 
En appliquant plusieurs fois de suite lé théorème établi 
au paragraphe précédent, on voit que les groupes d’équa- 
tions (1) sont actuellement équivalents à À(p', 9°") =O. 
Ainsi, les fonctions invariantes réduites $, aux séries de 
variables to’, to” dv t’, sont caractérisées en expression 
normale par les 0 — 1 groupes d'équations , 
e ya o ao” . . (7) 
REMARQUE. — Aucun des groupes d'équations (7) ne peut 
être la conséquence des autres; il existe des fonctions 
invariantes ọ(tp', tp” … t’) exprimées sous forme normale 
