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si l’on convient de remplacer les indices n + k par k, dans 
le cas de i + j >n. 
L'opérateur À (i, j) correspondant sera 
A'(2,3) == S Ce Al, es Ai, Blizi) (E B2,,. .… Bj;). 
Ainsi qu'il résulte de la formule (9), les multiplica- 
teurs des paramètres & dans le développement de A'(i,7)g 
* sont des fonctions }À(i,j)g. Inversement, toute expres- 
sion À(i,j)g correspondant à la formule (4) est un 
coefficient de A' (i, j)g. En effet, pour i + j Zn, À(i, j)g 
est le multiplicateur de 
a À j 
ot Tog? vij? +9 
d'après la signification des symboles A, B. 
Si, au contraire, on a i + j > n, les indices v,… Vy; 
compris dans la formule (4) ne peuvent pas être tous 
différents; d’autre part, V, v, … v,,, doivent être distincts 
entre eux et de même v,,, … v,,; par conséquent, ily a au 
Moins i+j—n termes de la suite Vis... U; qui sont 
compris parmi les nombres v, … v,,,. On pourra toujours 
supposer 
Vati = vi, Un+3 = Vas ... Vi m= Va 
e étant égal à i + j — n; alors, À (i, j)g est représenté par 
le coefficient de 
a CH . ass `. Zope e+i + on 
dans le développement 
Se (+ A1, A2, … Ai; Blia) 
(+ B2,- Bn — à, Bn — i + 1, …. Bj.) - g- 
La dernière somme ne diffère pas de A'(i,j)g, puisque 
