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soit indépendant, sans quoi elles disparaissent toutes. Et 
alors, comme C9 doit être nul, il ne reste plus qu'à 
poser C”—0. 
Il serait, je pense, de l'intérêt de l’auteur : 1° de partir 
du théorème de Cauchy comme connu; 2° de soumettre ses 
équations (4) à une discussion plus serrée. 
À part ces deux points du reste, son travail, comme la 
dit M. De Tilly, est très-important et très-remarquable et 
je me rallie volontiers aux conclusions de nos honorables 
confrères. » 
La classe adopte les conclusions des rapports qui précè- 
dent. 
Note sur l'équation de l'épicycloïde; par M. le capitaine 
d'artillerie belge Reinemund. 
Rapport de W., E. Catalan. 
« On sait que l’épicycloïde ordinaire est représentée par 
le système des formules : 
R 
x = (R + R’) cos x — R'cos +1) ay UD A1 
aI 
y= (R + R’) sin a — R'sin (5 + 1) # 1 V2) 
Si l’on pouvait éliminer la variable auxiliaire z, on aurait 
l'équation finale ou effective de la courbe. Ce problème a 
été résolu dans quelques cas particuliers; mais il ne semble 
pas pouvoir Fêtre généralement, au moins d'une manière 
satisfaisante. En effet, une combinaison très-simple des 
équations (1), (2) conduit à 
x? + y'= (R + R+ R*— 9R (R + R') cos Ša; (5) 
