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relation d’où l’on conclut, soit 
R' R 
=(R + R’) cos| = are cos | —R'cos nt 1 }arc cos M |, (4) 
soit 
NL TIR a 
y=(R +R'}sin p are cos "| —R'sin nt 1 Jare she (5) 
équations finales, dans lesquelles on a fait, pour abréger, 
R? + 2R R’ + 2R”? — x — 4? 
M ST er (6) 
2R(R+R) 
-Mais comment calculer les fonctions circulaires, directes 
ou inverses, qui entrent dans ces équations (4), (5)? On ne 
le voit pas. 
Quoi qu’il en soit, M. le capitaine Reinemund s’est pro- 
posé de mettre, sous une forme algébrique, l’équation 
finale de l’épicycloïde. Au moyen des relations entre les 
fonctions circulaires directes et les exponentielles imagi- 
naires, relations dues à Euler, il trouve, au lieu de l’équa- 
tion (4), une équation que l’on peut écrire ainsi : 
a 
TE 
Dinar | 
ORAR 
[M— Vi] 
} 
pa | | 
R aih E pe 
— — mme A ——— 
zre 
(*) Si l'on met, en facteurs communs, 
' R 
[Mm fi, [m-re], 
on simplifie encore le second membre , mais sans grand avantage. 
