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des doubles de ces produits, par g,, q^ , g 3 , </ 4 , g 5 , q 6 , les 

 coefficients des carres de chacun de ces elements, on n'a 

 plus 



r, = Vq,q % , r 2 = l/^„ r 5 = V q,q 6 ; 



raais on peut observer que 



Outre le carre d'une fonction lineaire des quantites 

 (ty), etc., le determinant &, contient encore des expres- 

 sions telles que 



i[(^)H + HH+MMl 



qui disparaissent puisque la quantite entre crochets est 

 nulle. 



Cette demonstration, comme on voit, n'a rien de parti- 

 culier. Elle s'appliquerait sans modification essenlielle, lors- 

 que le determinant symetrique gauche dordre pair aurait 

 trois, quatre, etc., lignes ou colonnes formant bordure. 

 Nous reviendrons peut-etre quelque jour sur ces proprietes 

 des determinants bordes. 



On peut done, d'apres ce qui precede, enoncer les theo- 



Theorejme I. Soientn — 1 formes d'ordre pair n, 



&(a,b,...l)albl...ll, 

 est line fonction quadratique des covariants 



A (a, tya'-'b:-* , A (a , 6)o;-* *?* i « 



