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Ces formules donnent 
P, + P, + P;,— 0. 
Donc : 
La somme des puissances d’un point À, par rapport aux 
sphères orthogones relatives aux trois quadriques homofo- 
cales passant par le point À, est égale à zéro. 
Cette proposition est susceptible d'une démonstration 
directe très simple ; on peut la déduire de la formule 
+y+z = a + 0 + 0", 
qui donne le rayon vecteur du point d’intersection de trois 
quadriques homofocales, en fonction des axes. (Salmon- 
Chemin 161.) 
Un théorème analogue existe pour les coniques homo- 
focales. 
15. Si les surfaces (1), (2), (3) sont des paraboloïdes, 
les plans orthogones de ces deux surfaces ont respective- 
ment pour équations 
2bgx + 2afy — 2abz =a + b, 
2bgx + 2afy — 2abz — b — 2a, 
2bgx + 2afy — 2abz = a — 2b. 
Ces plans déterminent sur l’axe z des segments 
donc 
Zi + 2 + Z, = 0. 
