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lou a hp: ainsi, les formules À{i,j) g(t) = 0 se 
déduisent de A’ (i,j)g(t) —0. 
D’après une remarque indiquée ci-dessus ($ IV, 2°), la 
relation A’(i,5)g(t) = O peut être remplacée par 
|$ : a "(T) = 0. 
dTi dTi 
Conséquemment, les équations du groupe X (i, j)g (t) = 0 
sont équivalentes à 
T2) 
, T ee 0. 
z (i i dTj I ( ) 
VI. Nous rechercherons quelle est l'expression g'(T), 
quand g(t) est une fonction invariante développée sous 
forme normale, 
Nous écrirons g =g [e, t], en représentant par c les 
coefficients de formes algébriques (à séries de variables 
ponctuelles); nous pourrons toujours considérer les coeffi- 
cients c comme tout à fait indépendants entre eux, car les 
fonctions invariantes de formes algébriques à particularité 
essentielle se déduisent immédiatement des fonctions inva- 
riantes de formes à coefficients quelconques (‘). La trans- 
formée de g par la substitution linéaire (8) s'écrira 
G =g [C&T], 
si l'on désigne par C les transformées des coefficients c, 
exprimées en fonctions linéaires des c. M 
D’après la propriété d’invariance, les valeurs de g et de G 
diffèrent seulement par une puissance 57 du module 
f == (E d; Mug ee Qun) 
() Voir notre travail inséré dans les Mémoires de la Société des 
sciences de Liége, 2e sér., t. XVII, p. 154. 
