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Le critérium pour décider si le nombre des racines est 
pair ou impair reste le même que dans le cas traité par 
Oppolzer. 
Quant au nombre même des racines, l’auteur énumère 
différents cas qui pourront se présenter, et renvoie; pour 
quelques-uns, aux indications qui seront données par la 
construction graphique. Je n'ai pas vérifié chaque détail 
de cette discussion, qui ne présente d’ailleurs plus aucune 
difficulté quant au fond. I suffit de dire que le résultat 
pratiquement utile qui s'en dégage, c'est que l'équation 
réduite d'Oppolzer peut laisser échapper des solutions, 
et par conséquent ne pas renseigner la valeur qui convient 
au problème astronomique; tandis que la discussion 
actuelle met en évidence les solutions d’une manière plus 
générale et plus précise. 
Le complément apporté par M. Pasquier à la discus- 
sion d'Oppolzer peut done acquérir, dans certains cas, 
une grande importance. 
7. Résumons cet examen en rappelant que la question 
de la détermination des orbites présente deux desiderata 
bien distincts, savoir : 4° la connaissance des racines de 
l'équation qui donne la distance de lastre à la terre; 
2° le choix de la racine unique qui représente cette dis- 
tance. 
Tels sont les deux points dans lesquels se partage la 
question pratique. La détermination du nombre des 
racines positives, parmi lesquelles seules peut se trouver 
la vraie solution (astronomique), est une question mixte 
qui se rapporte aux deux précédentes, et c’est de cette 
question mixte que s'occupe le mémoire actuel, 
