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A-t-on le droit rigoureux de substituer Pune de ces 
idées à l’autre? Nous allons éclaircir ce point obscur et 
prouver qu’on a effectivement ce droit; il faut pour cela 
montrer directement que la valeur la plus probable de x, 
déduite a posteriori du principe du maximum combiné 
avec la notion de l'erreur accidentelle, n’est autre, dans 
le cas de l’égale précision, que la moyenne arithmétique 
des observations (et, dans le cas de l’inégale précision, la 
moyenne sous sa forme générale connue). C’est ce que 
nous allons faire en démontrant le théorème suivant : 
THÉORÈME. — La valeur la plus probable de l'inconnue à 
déduire d'un système d'observations O'O" ... O, affectées 
d'erreurs accidentelles, est de la forme 
I == kO + KO fn voe + KO, 
K, K” ... K, étant des constantes liées par la relation 
A Ar 
DÉMONSTR ATION. 
5. Le principe du maximum donne l'équation 
. OP i 
Oho ar Res à 
dx 
c’est-à-dire 
A 
. rl an 
e14) P(A) 
QE 
5% SÉRIE, TOME XXXII. 
