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Réciproquement, si l'on admet l’idée de principe que 
erreur zéro est la plus probable, on démontre que la 
valeur la plus probable, pour des observations égales, est 
égale à ces observations. Car tous les A sont alors égaux; 
Paa.. devant être maximum, les P , doivent l'être aussi, 
et on a par conséquent A = 0, c'est-à-dire’x égale aux 
observations. - 
13. Il est donc démontré que la valeur la plus probable 
donnée a posteriori par le principe du maximum est 
125). tte ASKO RREO + 
avec la relation caractéristique, fournie par l'équation 
différentielle (18), 
(26). . . . . . Kk -+ KS ee ate ZE l. 
Dans le cas des observations d’égale précision, on a 
1 
K’ Ee K” = eee = =j 
n 
d’où 
n 
ou la moyenne arithmétique indiquée par les notions 
a priori. 
C 0 E D 
14. Les déductions précédentes établissent, croyons- 
nous, pour la première fois d’une manière rigoureuse, 
grâce à l'équation caractéristique (18), le principe de la 
moyenne, et elles lui donnent la forme d’un théorème de 
