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2. Considérons le cas particulier où les quantités p 
s'expriment seulement au moyen des coeflicients de 
formes linéaires bl, 02, … 
Soit [P‚] la fonction invariante de poids zéro, obtenue 
en remplaçant dans P; les paramètres æ, de la substitu- 
tion (4) par les variables xk, de n séries (x1), (x2), …, 
(xn) analogues à (x). On peut toujours écrire : 
[P] = ot + 0,92 + - + ol, . . . (5) 
dans les conditions suivantes : 
1° Les lettres / représentent des covariants primaires, 
c'est-à-dire des fonctions invariantes en x1,22, ...,æn —1 
qui satisfont aux équations de polaires xi EEEN =() 
(= 1,2, ..., n— 2). 
2° Qy désigne en général une somme de produits de 
covariants identiques et de polaires de :/ relatives aux 
variables. 
5° Chacun des covariants y, multiplié par une puis- 
sance de (+ xiy, …, eN), est une polaire de [P;] (*). 
Soient y1, 2, …, yt les termes linéairement indépen- 
dants des r suites 1, y2, …, yl obtenues en faisant 
i = 1, 2, …, r dans la formule (5). Les fonctions |P,] sont 
des sommes de polaires de 1, …, yt multipliées par des 
covariants identiques; inversement, y1, …, yt multi- 
pliés par des puissances de (+ x1, t2 …. zn) se 
() Les conditions indiquées sont toujours réalisables : dans la 
formule (3), les covariants 7, … yl ds linéairement indépen- 
dants, ainsi que les multiplicateurs de leurs sources Le nombre ! des 
termes est alors réduit au minimum. Voir ke Essai d'une théorie 
générale des formes, p 110. (MÉM DE LA SOC ROY. DES SCIENCES DE 
Lmce, 2e sér., t. XVII 
