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(p) dépendant des coefficients de formes quelconques. En 
effet, soit p’ l'expression symbolique de p, symétrique 
pour les symboles équivalents; les quantités p’ se rappor- 
tant à des formes du premier degré, il existe une fonction 
invariante Ap; + --- + ),p où les à sont linéairement 
indépendants. Si l’on remplace les expressions symbo- 
liques par les expressions effectives, on obtient la fonction 
invariante À,py +: + àp, différente de zéro. 
Les quantités p peuvent encore dépendre de variables 
Vis Va, .…, V, analogues à #1, ..., &,; Ce cas se ramène 
aux précédents, si l’on considère les v comme les coeffi- 
cients de la forme (+ v, £la #25 … . xn — 1,). Nous 
énoncerons donc ce théorème : À tout système transfor- 
mable et linéairement indépendant pi, …, p,, on peut faire 
correspondre un système analogue h, …, A, tel que la 
somme Xyp, + hopa + ++: + À,p, soit invariante et diffé- 
rente de zéro. 
Le poids de la fonction invariante Xp peut être sup- 
posé positif, négatif ou nul, car on peut introduire 
comme facteur un invariant ou un covariant identique. 
4. Les propriétés établies ci-dessus permettent de 
déterminer toutes les fonctions invariantes & associées à 
un système donné (p). 
Pour plus de simplicité, nous considérerons d’abord 
les fonctions de poids zéro 
p= ep (xr) + Cpa(x) + ++ + C‚P-(x), - « (8) 
dans lesquelles les quantités p dépendent seulement des 
variables %4, x2, … , tandis que les multiplicateurs c sont 
fonctions des coefficients de formes algébriques quel- 
conques et de séries de variables (y) … 
