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À, À, Sont représentés symboliquement par des com- 
binaisons linéaires de Op, (a) bj, … , Op,(a)b}; par suite, 
il n'existe aucune relation du premier degré entre ces 
dernières quantités. 
5° L'équation d'invariance de Oo,b;, à savoir 
Oe B (Y) = Op, . - . . : . (9) 
se vérifie identiquement si l’on remplace dans le pre- 
mier membre les quantités p(X) et Op (A)B’(Y) par leurs 
valeurs en p(x) et Op(a)b!; en effet, les p(x) sont linéai- 
rement indépendants et, comme nous venons de le voir, 
il n'existe aucune relation générale du premier degré 
entre les quantités Op (a) bj. 
La formule (9) résulte ainsi du mode de transformation 
des expressions Op(a)b,; les quantités p(a) et Op(a)b, 
étant tout à fait semblables [formules (8), (8')], on peut, 
sans modifier l’invariance, remplacer dans Ozob, les 
Op (a)b, par p(a) et on obtient alors la fonction ¢ọ. Donc : 
Toutes les fonctions invariantes 7de poids zéro, associées à 
un système transformable indépendant p; (X), …, p, (X), se 
déduisent de l'une d’entre elles 20, par la formule sym- 
bolique (7) : 
? == Oz b5 ae 
g étant le degré de > pour les variables y différentes de (x). 
APPLICATION. — Soit & = c; p (£) + +. + ¢,p, (x) une 
forme ou une fonction invariante de poids zéro, satis- 
faisant à des équations de polaires E, = 0, relatives aux 
variables (*). On peut toujours supposer les quantités p 
linéairement indépendantes, et ainsi p4, …, p, sont les 
de di A 
C) Les conditions de polaires sont équivalentes à des relations du 
Premier degré entre les coefficients de ©. 
